domingo, 21 de febrero de 2016

¿Son lógicas las matemáticas?


Suele decirse que la filosofía es un modo de conocimiento puramente racional o lógico. Las cosas de las que habla el filósofo son tan abstractas que no cabe verlas o comprobarlas con experimentos científicos. Esto distingue a la filosofía de las ciencias empíricas (aquellas que hacen experimentos para probar sus teorías). ¿Pero qué distingue a la filosofía de otras ciencias, como las matemáticas, que también parecen ser puramente lógicas?...

... Las diferencias son muchas. Por ejemplo: la matemática solo trata de aspectos de la realidad que se puede contar y medir, y la filosofía de aspectos que, en ocasiones, carecen de extensión (no se pueden medir) e incluso de partes sucesivas (no se pueden contar)... Pero hay otra diferencia quizás más fundamental: la filosofía no acepta ninguna idea que carezca de lógica, pero las ideas fundamentales de las matemáticas parecen, en cambio, imposibles de demostrar con la lógica.

Pensemos en la idea de número (la idea fundamental de la aritmética). ¿Puede haber más de un número, por ejemplo, dos? El dos son dos unidades (dos “unos”), pero estas unidades son idénticas (1=1), luego no pueden ser dos, para que fueran dos tendrían que ser diferentes una de otra (o, más bien, una de una). De otro lado entre el uno y el dos hay un número ilimitado de números, pero ¿cómo puede estar lo ilimitado limitado entre el uno y el dos? 

Con la otra idea básica de las matemáticas, la idea de espacio (fundamental en la geometría), ocurre exactamente lo mismo. Imaginemos un espacio pequeñito, tal como el segmento AB; esta línea es una sucesión de muchos puntos todos idénticos; pero ¿si son idénticos como pueden ser muchos? (sólo cabría distinguirlos por el espacio que ocupan, pero justamente el espacio es lo que se trata de definir). De otro lado, entre un punto y otro de esa línea ha de haber siempre otro punto, con lo cual la línea AB sería a la vez finita e infinita. Finalmente, si los puntos matemáticos son inextensos (no tienen cuerpo), su dimensión espacial es cero; pero ¿cómo puede tener longitud una línea compuesta de puntos cada uno de ellos de cero longitud?...



¿Son pues, lógicas, las ideas fundamentales de las matemáticas? ¿Es la matemática un saber tan lógico como parecía? ¿Qué os parece (lógicamente hablando)?

8 comentarios:

  1. Se dice que las matemáticas son "lógicas" porque intentan de dar una forma universal al pensamiento utilizando sumas, restas, divisiones... Y así intentan alcanzar todas las verdades. Pero es contradictorio, por ejemplo, que si tengo dos unidades idénticas me de un número diferente, nos contradecimos al decir que (1+1= 2 ) cuando hemos dicho que son idénticas, por lo que 1=1. Por otra parte, no hay una cantidad exacta de números, son infinitos, hasta entre el límite de 1 y 2 hay un número ilimitado de números. Por lo cuál, son no racionales las matemáticas ya que no se pueden demostrar con lógica y todavía no hay una ninguna idea que demuestre que deben de ser así.

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  3. Es difícil demostrar que las matemáticas son algo ilógico, pero si lo miramos desde el punto de vista de que 1+1 es igual a dos, siendo estos una unidad idéntica, tampoco hay ningún experimento que pueda demostrar que los números equivalgan a sus unidades, pues como decía antes, equivaldrían todos a la misma. Mirándolo así, podríamos decir que las matemáticas son algo irracionales.. Habría que discutirlo con un matemático.

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  4. Las matemáticas son (junto a la filosofía) nuestro mecanismo para entender el mundo. Se ha avanzado mucho en matemática y con ello en el conocimiento del universo pero todavía no comprendemos la parte más fundamental de ninguno de los dos, solo sabemos que están creados por lógica porque hasta este punto hemos llegado utilizándola. No conoceremos nunca el mundo al completo si no comprendemos las matemáticas, porque la una lleva a la otra

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  5. parece que las matemáticas tienen que ser lógicas a la fuerza , ya que es un saber universal muy utilizado , demostrado ect... , pero si nos paramos a pensar y no a aprender sin razonar como solemos hacer , no son nada lógicas , las matemáticas se trata de aprenderte formulas , sumas , restas , pero por que tu confias en que lo que estas haciendo es así , por que se supone que esta hecho por científicos ect ... , pero creo que es una de las cosas menos lógicas que hay , es como que tu tienes fe por asi decirlo en que es así y así te lo enseñan y no te planteas ninguna otra opción .

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  6. Pienso que los fundamentos de las matemáticas son lógicos porque entonces no tendría sentido que las utilizaramos tanto,ya que lo que si está claro es que se usan, nos sirven para muchas cosas, teniendo relación incluso con temas que ni nos imaginamos como por ejemplo la música.
    El que nos parezcan,a veces, ilógicas puede ser a que hay muchos conceptos que son difíciles de comprender.

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  7. Las matemáticas son imprescintibles en la vida cotidiana y en algunos trabajos pero es errónea ya que no sirven para nada (bueno sirve para saber lo básico de ese mundo , contar cosas ,etc... ) Tambien sirve para otras ciencia como física, quimica, geometría, algebra ,etc..
    No hay sentido final de las cosas que explican las matemáticas como ¿ Para que saberlo todo ? si ya sabes que es imposible . Lo que hacen ellos es dar conocer a todos nosotros que es el mundo desde sus puntos de vista .

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