jueves, 19 de febrero de 2015

¿Son lógicas las matemáticas?


Suele decirse que la filosofía es un modo de conocimiento puramente racional o lógico. Las cosas de las que habla el filósofo son tan abstractas que no cabe verlas o comprobarlas con experimentos científicos. Esto distingue a la filosofía de las ciencias empíricas (aquellas que hacen experimentos para probar sus teorías). ¿Pero qué distingue a la filosofía de otras ciencias, como las matemáticas, que también parecen ser puramente lógicas?...

... Las diferencias son muchas. Por ejemplo: la matemática solo trata de aspectos de la realidad que se puede contar y medir, y la filosofía de aspectos que, en ocasiones, carecen de extensión (no se pueden medir) e incluso de partes sucesivas (no se pueden contar)... Pero hay otra diferencia quizás más fundamental: la filosofía no acepta ninguna idea que carezca de lógica, pero las ideas fundamentales de las matemáticas parecen, en cambio, imposibles de demostrar con la lógica.

Pensemos en la idea de número (la idea fundamental de la aritmética). ¿Puede haber más de un número, por ejemplo, dos? El dos son dos unidades (dos “unos”), pero estas unidades son idénticas (1=1), luego no pueden ser dos, para que fueran dos tendrían que ser diferentes una de otra (o, más bien, una de una). De otro lado entre el uno y el dos hay un número ilimitado de números, pero ¿cómo puede estar lo ilimitado limitado entre el uno y el dos? 

Con la otra idea básica de las matemáticas, la idea de espacio (fundamental en la geometría), ocurre exactamente lo mismo. Imaginemos un espacio pequeñito, tal como el segmento AB; esta línea es una sucesión de muchos puntos todos idénticos; pero ¿si son idénticos como pueden ser muchos? (sólo cabría distinguirlos por el espacio que ocupan, pero justamente el espacio es lo que se trata de definir). De otro lado, entre un punto y otro de esa línea ha de haber siempre otro punto, con lo cual la línea AB sería a la vez finita e infinita. Finalmente, si los puntos matemáticos son inextensos (no tienen cuerpo), su dimensión espacial es cero; pero ¿cómo puede tener longitud una línea compuesta de puntos cada uno de ellos de cero longitud?...



¿Son pues, lógicas, las ideas fundamentales de las matemáticas? ¿Es la matemática un saber tan lógico como parecía? ¿Qué os parece (lógicamente hablando)?

19 comentarios:

  1. - Al razonarlas no parecen lógicas.
    - No se puede decir que sean lógicas, aunque son muy mecanicas y no podemos evitar relacionarlas con la lógica.
    Creo que las matemáticas tienen una base que no parece lógica, pero si la base sí tuviera sentido serían completamente lógicas.

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  2. 1.) En el saber matemático si parecen lógicas pero al razonar las ideas son ilógicas, pues como se menciona en el texto no es posible que si uno sea igual a uno den dos.
    2.) No son lógicas, por que las ideas que la sostienen no lo son.
    3.) Yo creo que las matemáticas son ilógicas pero útiles para ayudar a otras ciencias ha explicar lo que pretendan.

    Carlos Javier Sánchez Doblado. 1ºE

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  3. El dos podría ser como dice que fuera dos unos, pero no estoy de acuerdo en que tengan que ser iguales, pueden ser diferentes unos refiriendonos a lo que representa pues al igual que en la filosofía hablamos sobre cosas que no podemos ver, debemos pensar en lo "subjetivo" de las matemáticas, aun que no podríamos decir que es puramente racional.

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  4. Las ideas básicas de las matemáticas pensándolas con lógica son abstractas pero aunque esto sea totalmente ilógico los matemáticos ignoran este “pensar” para poder dedicarse a ellas y aunque suene raro saber que los matemáticos tratan un tema que no tiene una base lógica estas intentan ser un saber puramente racional a pesar de que no serlo pero lo más raro de todo es que las mates son la base de todas las ciencias que existen en el mundo por lo que la biología medicina economía etc parten en su origen cosas ilógicas

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  5. Si, pienso que las ideas fundamentales de las matemáticas son lógicas, aunque a veces parezcan que no lo son. Lo que ocurre es que hay conceptos que son difíciles de comprender pero esto no quiere decir que no sean lógicas. Esto parece una falacia.
    Aunque hablemos de dos nos referimos a unidades, es decir, a cantidad, pero no quiere decir que los dos sean iguales. Por ejemplo si decimos que tiene dos hijos nos referimos a dos en cantidad pero no especificamos si es niño o niña.

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  6. •Después de pensar un poco parece que algo lógico como parecen las matemáticas esta basada en fundamentos que no parecen tener lógica.
    •No son tan lógicas como cualquiera pueda pensar en un principio, todas las matemáticas se pueden razonar por que se hace así o asa o por que esto da esto pero mediante mas matemáticas así que no se puede decir que sean lógicas.
    A mi parecer me parece que las matemáticas son un mecanismo el cual basa sus fundamentos en cosas ilógicas y que solo se puede explicar a si misma pero que puede ayudar a desarrollar el trabajo de otras ciencias aplicando conocimientos matemáticos.

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  7. Las matemáticas no son lógicas en una parte, ya que uno mas uno es dos y es así porque si,sin explicación,pero en esa afirmación si te pones a pensar uno mas uno,siempre es dos por lógica,es algo contradictorio,yo creo que las matemáticas tienen una base no lógica aunque su resultado es decir el de las operaciones si es lógico,tu no puedes sumar algo y que te de menos cantidad de la que tenías,eso es lógico,los cálculos si son lógicos ,razonando llegas a la conclusión de que uno mas uno son dos por ejemplo.La verdad es que es un poco contradictorio pero así lo pienso yo.

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  8. En un principio tu ves las matemáticas lógicas, al razonarlo es cuando te das cuenta que son ilógicas, se ven más lógicas de lo que son. Como el ejemplo de la suma de uno mas uno que se menciona en el texto, o la idea de los puntos y la de los segmentos, mencionadas en clase, a primera vista y pensándolo lo ves lógico, cuando te pones a razonarlo no lo ves tan lógico.

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  9. Para mi las matemáticas con respecto a lo que hablamos en clase, pienso que en la vida real muchas cosas son matemáticas, pero el razonamiento de por ejemplo una derivada no le veo uso en la vida real, solo para la persona que quiera estudiar matemáticas, pero a la hora de hacer los problemas te ayuda a pensar y a saber resolver situaciones que se te presentan en la vida real, como por ejemplo cuando vas a hacer la compra y ves lo que te conviene comprar a precio más barato... Es una cosa que te parece lógico sin pensarlo, pero que al pensarlo te va pareciendo más ilógico.

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  10. Las matemáticas, son una herramienta que la utilizamos para hacer más simples las operaciones, llegar a un resultado más simplificado.
    Bien, las ideas de las matemáticas son lógicas, tu aplicas unas normas o ideas en las operaciones y el resultado es concreto, si no sería abstracto. Por lo tanto, estas son lógicas.
    Las matemáticas son precisas y también se suelen decir que son mecánicas ya que aplicas esas normas o ideas.

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  11. Las matemáticas, son una herramienta que la utilizamos para hacer más simples las operaciones, llegar a un resultado más simplificado.
    Bien, las ideas de las matemáticas son lógicas, tu aplicas unas normas o ideas en las operaciones y el resultado es concreto, si no sería abstracto. Por lo tanto, estas son lógicas.
    Las matemáticas son precisas y también se suelen decir que son mecánicas ya que aplicas esas normas o ideas.

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  12. Después de leer esto parece que las ideas fundamentales de las matemáticas no son lógicas ya que mezclan lo infinito con lo finito y lo ilimitado con lo limitado y eso no da lugar a algo lógico.
    Creo que las matemáticas usan cosas ilógicas como puede ser el 2 en problemas lógicos y racionales como una ecuación. Estos problemas si que son exactos y precisos por lo que las matemáticas si que pueden ser una ciencia lógica.

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  13. Desde un punto de vista no parecen logicas, pero si te paras a pensar todo lo que puedes hacer realmente con ellas ciertamente si son logica.
    Nose si son ciertamente logicas pero son claramente relacionadas con ella.
    Me pareces que son logicas e ilogicas, son logicas desde el punto de vista matematico e ilogicas desde el punto de vista filosofico.

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  14. 1)Las matemáticas se basan en ideas no lógicas (como los números y el espacio) pero siguen un proceso lógico al desarrollarse. Podríamos decir que sus raices son ilógicas pero que van desarrollandose lógicamente a partir de esas ideas ilógicas.
    2 y 3) No pertenecen completamente ni al saber racional ni al irracional. Pero podríamos decir que pertenecen al "saber racional" entre comillas y que por lo tanto, son "lógicas". Despues de todo, siguen un razonamiento lógico.

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  15. No. Las ideas fundamentales de las matemáticas son esencialmente ilógicas, dado que nadie puede explicar lógicamente cómo son ni por qué ocurren. Nadie es capaz de explicar dónde está el espacio, y cómo algo puede estar dentro de espacio sin que éste esté dentro de sí mismo, o cómo puede existir números mayores a 2, si se supone que ambos 1 que lo conforman son exactamente iguales.
    Por otro lado, sin embargo, las matemáticas siguen procesos lógicos de razonamiento; en otras palabras, para poder avanzar y desarrollar la ciencia, deben seguirse no experimentos, sino la lógica. Lo único ilógico de las matemáticas sería su base, con lo que no sé si eso se podría considerar o no una ciencia racional.

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  16. Pienso que las matemáticas son un saber muy presente en la vida de las personas. Aparentemente es totalmente lógico, por eso es tan conocido y se estudia tanto. Pero, visto desde el punto de vista filosófico y reflexionándolo, es claramente ilógico. Aunque en el fondo las matemáticas no sean lógicas, tienen que aparentarlo, ya que sin este saber , muchos otros, como por ejemplo la física, no quedarían definidos.

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  17. Para mi son algo ilogico , algo que nadie puede discutir con mas teorias de las que las propias matemáticas propone .
    Si me pongo a pensar siempre suelo tener en mente dos preguntas que le realize en su dia a gente relacionada con las matematicas :
    -Le pregunte a un profesor mio de matematicas que cual era el sentido y la explicacion principal para que nosotros aprendieramos eso , simplemente me contesto que las matematicas estan ahi con su nombre inamovibles y que no van a cambiar por ser lo que son que aunque haya cosas que no se entiendan o no tengan una simple explicacion .
    A esto añadirle lo que me comento otro profesor al preguntarle que me ayudara a entender y me diera el sentido del porque realizar eso , la conclusion fue que las matemáticas son así porque lo son no hay maneras de entenderlas en su totalidad simplemente estan ahi para aprenderlas no para buscarle un sentido .
    Por tanto las catalogo como unas de las ilogicidades mas grande del mundo que solemos usar dia a dia sin apenas darnos cuenta

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