lunes, 21 de enero de 2013

¿Son lógicas las matemáticas?





Suele decirse que la filosofía es un modo de conocimiento puramente racional o lógico. Las cosas de las que habla el filósofo son tan abstractas que no cabe verlas o comprobarlas con experimentos científicos. Esto distingue a la filosofía de las ciencias empíricas (aquellas que hacen experimentos para probar sus teorías). ¿Pero qué distingue a la filosofía de otras ciencias, como las matemáticas, que también parecen ser puramente lógicas?...

... Las diferencias son muchas. Por ejemplo: la matemática solo trata de aspectos de la realidad que se puede contar y medir, y la filosofía de aspectos que, en ocasiones, carecen de extensión (no se pueden medir) e incluso de partes sucesivas (no se pueden contar)... Pero hay otra diferencia quizás más fundamental: la filosofía no acepta ninguna idea que carezca de lógica, pero las ideas fundamentales de las matemáticas parecen, en cambio, imposibles de demostrar con la lógica.

Pensemos en la idea de número (la idea fundamental de la aritmética). ¿Puede haber más de un número, por ejemplo, dos? El dos son dos unidades (dos “unos”), pero estas unidades son idénticas (1=1), luego no pueden ser dos, para que fueran dos tendrían que ser diferentes una de otra (o, más bien, una de una). De otro lado entre el uno y el dos hay un número ilimitado de números, pero ¿cómo puede estar lo ilimitado limitado entre el uno y el dos? Finalmente, el dos es ilimitadamente divisible (1, 0.5, 0.25, etc.); el final de esta división, si lo hubiera, sería lógicamente "cero": el dos se compondría de infinitos ceros, pero ¿cómo la suma de infinitos ceros va a dar como resultado “dos”? Y si ese final nunca se alcanza tendríamos el mismo problema de antes: ¿cómo un número ilimitado de números puede estar comprendido en los "límites" del dos?

Con la otra idea básica de las matemáticas, la idea de espacio (fundamental en la geometría), ocurre exactamente lo mismo. Imaginemos un espacio pequeñito, tal como el segmento AB; esta línea es una sucesión de muchos puntos todos idénticos; pero ¿si son idénticos como pueden ser muchos? (sólo cabría distinguirlos por el espacio que ocupan, pero justamente el espacio es lo que se trata de demostrar). De otro lado, entre un punto y otro de esa línea ha de haber siempre otro punto, con lo cual la línea AB sería a la vez finita e infinita. Finalmente, si los puntos matemáticos son inextensos (no tienen cuerpo), su dimensión espacial es cero; pero ¿cómo puede tener longitud una línea compuesta de puntos cada uno de ellos de cero longitud?...



¿Son pues, lógicas, las ideas fundamentales de las matemáticas? ¿Es la matemática un saber tan lógico como parecía? ¿Qué os parece (lógicamente hablando)?

6 comentarios:

  1. ¿Entonces no llegaría un punto que caerían? ¿Que dejasen de funcionar? Y en ese caso, ¿no serían las matemáticas un saber irracional?
    Pero bien pensando estas demostraciones parece que si que las matemáticas son irracionales que no tienen sentido, que su base si lo piensas se tambalea, es decir que es una ciencia ilógica y que no son en absoluto lo que siempre nos han enseñado. Al menos eso es lo que yo obtengo después de pensarlo.

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    1. ¡Y sin embargo funcionan! ¿Cómo explicaríamos eso? O bien el mundo es igual de ilógico que ellas, o bien funcionan... hasta cierto punto (hasta el punto de explicar las cosas pero no hasta el fondo --ni mucho menos todas, ni mucho mucho menos las más importantes, como tú, yo, el origen de la realidad, la conciencia y el conocimiento, lo bueno y lo malo, etcétera...--)

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    2. Quizas no funcionen bien, porque por que debemos de creer que algo irracional esta bien, quizas hayamos creado todo lo que encaja con las matematicas a partir de ellas y este todo mal.

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    3. Buena observación. Aunque, ¿crees de verdad que hemos creado las nubes, las estrellas, la estructura atómica, la luz...? Pues todo eso "encaja" con las matemáticas (es decir, la matemáticas lo explica y, además, permite a veces manipularlo, como cuando fabricamos luz o una bomba atómica). Curioso, ¿no?

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  2. En parte coincido con Marian, según el texto las matemáticas parecen ser un saber irracional, pero yo pienso por otra parte que,¿por que nos las enseñan como un saber puramente racional?.Debe de ser por algo,ya que desde pequeños nos enseñan que las matemáticas son lógicas, quizás sea porque las matemáticas sean una de las maneras de resolver una gran parte de los problemas de la vida cotidiana,a la que llamamos realidad.

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    1. Bueno, si alguien os la enseña como un saber "puramente racional" se equivoca (o sabe muy poco de los fundamentos de la matemática, lo cual le suele pasar a muchos matemáticos que, embebidos en sus cálculos se olvidan de pensar en aquello en que, en última instancia, se basan). En cuanto a su éxito para resolver parte de los problemas, te contesto lo mismo que a Marian.

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